№ 5. * Найдите значение выражения: а) \(5^{n+3}:5^n\); б) \(11^{n+1}:11^{n-1}\); в) \(\frac{12^n}{2^{2n+1}\times3^{n-1}}\); г) \(\frac{14^{n-1}\times21^{n+1}}{49^n\times6^n}\).

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются. В пунктах в) и г) раскладываем числа на простые множители.

1. а) \(5^{n+3}:5^n=5^{(n+3)-n}=5^3=125\).
2. б) \(11^{n+1}:11^{n-1}=11^{(n+1)-(n-1)}=11^2=121\).
3. в) \(\frac{12^n}{2^{2n+1}\times3^{n-1}}=\frac{2^{2n}\times3^n}{2^{2n+1}\times3^{n-1}}=\frac{3}{2}\).
4. г) \(\frac{14^{n-1}\times21^{n+1}}{49^n\times6^n}=\frac{(2\times7)^{n-1}(3\times7)^{n+1}}{(7^2)^n(2\times3)^n}=\frac{2^{n-1}3^{n+1}7^{2n}}{2^n3^n7^{2n}}=\frac{3}{2}\).

Ответ: а) 125; б) 121; в) \(\frac{3}{2}\); г) \(\frac{3}{2}\).