№ 5. Найдите значение выражения: а) 5ⁿ⁺³ : 5ⁿ; б) 11ⁿ⁺¹ : 11ⁿ⁻¹; в) 12ⁿ / (2²ⁿ⁺¹ × 3²ⁿ⁻¹); г) (14ⁿ⁻¹ × 21ⁿ⁺¹) / (49ⁿ × 6ⁿ).

1. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(5^{n+3}:5^n=5^{n+3-n}=5^3=125\).

2. \(11^{n+1}:11^{n-1}=11^{n+1-(n-1)}=11^2=121\).

3. Представим \(12^n\) как произведение степеней простых множителей: \(12^n=2^{2n}\cdot3^n\).

   \[\frac{2^{2n}\cdot3^n}{2^{2n+1}\cdot3^{2n-1}}=2^{-1}\cdot3^{1-n}=\frac{3^{1-n}}{2}.\]

4. Разложим основания на множители: \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), \(49=7^2\), \(6=2\cdot3\).

   \[\frac{(2^{n-1}7^{n-1})(3^{n+1}7^{n+1})}{7^{2n}\cdot2^n3^n}=2^{-1}\cdot3=\frac{3}{2}.\]

Ответ: а) 125; б) 121; в) \(\frac{3^{1-n}}{2}\); г) \(\frac{3}{2}\).