5. Найдите значение выражения: а) \(\frac{4^{12}}{8}\cdot\left(\frac{2^3}{2^4}\right)^3\); б) \(\frac{9^{15}}{27^9}\).

а) Представим числа как степени двойки:

\(\frac{4^{12}}{8}\cdot\left(\frac{2^3}{2^4}\right)^3=\frac{(2^2)^{12}}{2^3}\cdot(2^{-1})^3=2^{24-3}\cdot2^{-3}=2^{18}=262144.\)

б) Представим числа как степени тройки:

\(\frac{9^{15}}{27^9}=\frac{(3^2)^{15}}{(3^3)^9}=\frac{3^{30}}{3^{27}}=3^3=27.\)

Ответ: а) 262144; б) 27.