5. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^4\cdot(b^4)^3}{(a\cdot b)^{12}}\), если \(a=3\), \(b=\sqrt{3}\).

Упростим степени в числителе и знаменателе:

\((b^4)^3=b^{12}\), а \((a\cdot b)^{12}=a^{12}b^{12}\).

Тогда \(\dfrac{a^4b^{12}}{a^{12}b^{12}}=\dfrac{1}{a^8}\).

Подставим \(a=3\): \(\dfrac{1}{3^8}=\dfrac{1}{6561}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{6561}\).