5. Найдите значение выражения $$ \frac{17}{9} : \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{4} \right) $$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36. Умножаем первую дробь на 4, вторую на 9: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36} \]
2. Шаг 2: Складываем дроби в скобках: \[ \frac{8}{36} + \frac{9}{36} = \frac{8+9}{36} = \frac{17}{36} \]
3. Шаг 3: Делим первую дробь на результат сложения в скобках: \[ \frac{17}{9} : \frac{17}{36} \]
4. Шаг 4: Заменяем деление умножением на обратную дробь: \[ \frac{17}{9} \cdot \frac{36}{17} \]
5. Шаг 5: Сокращаем дроби. Число 17 в числителе и знаменателе сокращается. Число 36 и 9 делятся на 9: \[ \frac{\cancel{17}_1}{\cancel{9}_1} \cdot \frac{\cancel{36}_4}{\cancel{17}_1} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} \]
6. Шаг 6: Перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{4}{1} = 4 \]

Ответ: 4