5. Найдите значение выражения \( \left( 7 - 8 \frac{4}{5} \right) \cdot 2 \frac{7}{9} - 15 : \left( 1 \frac{1}{8} - \frac{3}{4} \right) \)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Вычислим значение в первой скобке: \( 7 - 8 \frac{4}{5} \). Преобразуем целое число в смешанное с знаменателем 5: \( 7 = 6 \frac{5}{5} \). Вычислим: \( 6 \frac{5}{5} - 8 \frac{4}{5} \). Поскольку \( 6 < 8 \), результат будет отрицательным. Проще вычислить \( 8 \frac{4}{5} - 7 \) и поставить минус. \( 8 \frac{4}{5} - 7 = 1 \frac{4}{5} \). Значит, \( 7 - 8 \frac{4}{5} = -1 \frac{4}{5} \). Преобразуем в неправильную дробь: \( -1 \frac{4}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{9}{5} \).
2. Вычислим значение первой дроби: \( 2 \frac{7}{9} \). Преобразуем в неправильную дробь: \( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18+7}{9} = \frac{25}{9} \).
3. Выполним умножение: \( -\frac{9}{5} \cdot \frac{25}{9} = -\frac{9 \cdot 25}{5 \cdot 9} = -\frac{25}{5} = -5 \).
4. Вычислим значение во второй скобке: \( 1 \frac{1}{8} - \frac{3}{4} \). Приведем к общему знаменателю 8: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \). Преобразуем смешанное число: \( 1 \frac{1}{8} \). Вычислим: \( 1 \frac{1}{8} - \frac{6}{8} = \frac{9}{8} - \frac{6}{8} = \frac{9-6}{8} = \frac{3}{8} \).
5. Выполним деление: \( 15 : \frac{3}{8} = 15 \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{3} = \frac{120}{3} = 40 \).
6. Теперь выполним вычитание результатов: \( -5 - 40 = -45 \).

Ответ: -45.