5. Найдите значение выражения log₃ 3 + log₃ 81

Решение:

Для вычисления значения выражения используем свойства логарифмов:

1. Сначала вычислим первый логарифм: \( \log_3 3 \). Так как основание логарифма равно аргументу, то \( \log_3 3 = 1 \).
2. Затем вычислим второй логарифм: \( \log_3 81 \). Нам нужно найти степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 81. \( 3^4 = 81 \), поэтому \( \log_3 81 = 4 \).
3. Теперь сложим полученные значения: \( 1 + 4 = 5 \).

Используя свойство логарифмов \( \log_b x + \log_b y = \log_b (xy) \), можно решить иначе:

1. Сложим логарифмы: \( \log_3 3 + \log_3 81 = \log_3 (3 \cdot 81) \).
2. Вычислим произведение: \( 3 \cdot 81 = 243 \).
3. Найдем логарифм от произведения: \( \log_3 243 \). Так как \( 3^5 = 243 \), то \( \log_3 243 = 5 \).

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 5