5) Найдите значения m и n, при которых векторы \(\vec a=(6; n; 1)\) и \(\vec b=(m; 16; 2)\) коллинеарны.

Коллинеарные векторы пропорциональны: \(\vec b=k\vec a\). Из третьих координат получаем \(2=k\cdot1\), значит, \(k=2\).

Тогда по первой координате: \(m=2\cdot6=12\). По второй: \(16=2n\), откуда \(n=8\).

Ответ: \(m=12,\ n=8\).