5) Найти $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Найти $\cos \alpha$, если $\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Угол $\alpha$ лежит в III четверти, где косинус отрицателен.

Используем тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$:

$\cos^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.

Значит, $\cos\alpha=\pm\frac{1}{2}$. С учётом III четверти выбираем отрицательное значение.

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{1}{2}$.

5) Найти \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right)\).