5) Найти \( g\alpha\), если \(\dfrac{2\sin\alpha-6\cos\alpha}{9\cos\alpha-3\sin\alpha}=3\).

Разделим числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha\), обозначив \( g\alpha=t\):

\[\frac{2t-6}{9-3t}=3\]

Умножим обе части на знаменатель и решим уравнение:

\[2t-6=3(9-3t)\]

\[2t-6=27-9t\]

\[11t=33,\qquad t=3\]

Проверка: при \(t=3\) знаменатель \(9-3t=0\), поэтому исходная дробь не определена. Значит, уравнение не имеет допустимых решений.

Ответ: решений нет.