5. Найти корни многочлена $x^4+x^3-x^2+x-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найти корни многочлена $x^4+x^3-x^2+x-2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Проверим целые делители свободного члена. При $x=1$ значение многочлена равно $1+1-1+1-2=0$, значит, $x-1$ — множитель.

Деление на $x-1$ даёт $x^3+2x^2+x+2$. Группируем слагаемые:

$x^3+2x^2+x+2=x^2(x+2)+(x+2)=(x+2)(x^2+1)$.

Итак, $x^4+x^3-x^2+x-2=(x-1)(x+2)(x^2+1)$.

Над действительными числами корни: $x=1$ и $x=-2$. Над комплексными числами также $x=i$ и $x=-i$.

Ответ: действительные корни — $-2$ и $1$; комплексные корни — $-2, -i, i, 1$.

5. Найти корни многочлена \(x^4+x^3-x^2+x-2\).