5) Найти область определения функции: а) \(y=\sqrt{3|x|-2}\); б) \(\sqrt{7-10x-5x^2}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

а) \(3|x|-2\ge0\), значит \(|x|\ge\dfrac23\). Следовательно, \(x\le-\dfrac23\) или \(x\ge\dfrac23\).

б) Решим неравенство \(7-10x-5x^2\ge0\). Оно равносильно \(5x^2+10x-7\le0\). Корни соответствующего уравнения: \(x=\dfrac{-5\pm2\sqrt{15}}5\). Поскольку квадратный трёхчлен направлен вверх, неравенство выполняется между корнями, включая их.

Ответ: а) \((-\infty,-\dfrac23]\cup[\dfrac23,+\infty)\); б) \([\dfrac{-5-2\sqrt{15}}5,\dfrac{-5+2\sqrt{15}}5]\).