5) Найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 90 см, а отношение сторон равно 2:3.

Пусть стороны прямоугольника равны \(2x\) и \(3x\). Тогда по условию периметра:

\(2(2x+3x)=90\), значит \(10x=90\) и \(x=9\).

Стороны прямоугольника: \(2\cdot9=18\) см и \(3\cdot9=27\) см.

Площадь: \(S=18\cdot27=486\text{ см}^2\).

Ответ: 486 см².