5. Найти стороны треугольника, периметр которого 65 см, если одна из них в 3 раза меньше другой и на 15 см больше третьей.

Решение:

Пусть \( x \) — длина одной стороны треугольника.

Пусть другая сторона в 3 раза больше, то есть \( 3x \).

Третья сторона на 15 см меньше, чем \( 3x \), то есть \( 3x - 15 \).

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\( x + 3x + (3x - 15) = 65 \)

\( 7x - 15 = 65 \)

\( 7x = 65 + 15 \)

\( 7x = 80 \)

\( x = \frac{80}{7} \) см.

Длина второй стороны: \( 3x = 3 · \frac{80}{7} = \frac{240}{7} \) см.

Длина третьей стороны: \( 3x - 15 = \frac{240}{7} - 15 = \frac{240 - 105}{7} = \frac{135}{7} \) см.

Проверим периметр: \( \frac{80}{7} + \frac{240}{7} + \frac{135}{7} = \frac{80 + 240 + 135}{7} = \frac{455}{7} = 65 \) см. Периметр совпадает.

Ответ: Стороны треугольника равны \( \frac{80}{7} \) см, \( \frac{240}{7} \) см и \( \frac{135}{7} \) см.