№5. Найти углы четырехугольника, если они относятся как 1 : 3 : 2 : 6.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Сумма частей отношения: \(1+3+2+6=12\). Одна часть равна \(360°:12=30°\).

Углы по отношению равны: \(30°\), \(90°\), \(60°\) и \(180°\). Однако угол 180° означает, что три последовательные вершины лежат на одной прямой, то есть четырехугольник вырожденный. Поэтому для обычного невырожденного четырехугольника такое отношение невозможно.

Ответ: по расчёту — 30°, 90°, 60° и 180°; невырожденного четырехугольника с такими углами не существует.