5. Найти углы трапеции.

Обозначим через O проекцию точки B на прямую AD. Так как основания трапеции параллельны, BC и AD горизонтальны относительно друг друга.

По одинаковым засечкам AB = BC = CD. Равенство боковых сторон AB и CD означает, что трапеция равнобедренная, поэтому ∠A = ∠D, а углы при каждом боковом ребре в сумме дают 180°.

Пусть BC = AB = CD = a, а горизонтальный отрезок от A до проекции B равен x. В равнобедренной трапеции такой же горизонтальный отрезок справа от C равен x. Тогда высота h удовлетворяет соотношению a² = x² + h².

Из прямого угла между AC и CD следует, что их направления перпендикулярны. Горизонтальная составляющая AC равна a + x, а горизонтальная составляющая CD — x, поэтому h² = x(a + x).

Подставим это в равенство a² = x² + h²: a² = x² + x(a + x), откуда a² − ax − 2x² = 0. Следовательно, a = 2x, и h² = 3x². В прямоугольном треугольнике с катетами x и h получаем tg ∠A = h/x = √3, значит, ∠A = 60°.

Тогда ∠D = 60°. Соседние углы трапеции supplementary: ∠B = 180° − ∠A = 120°, ∠C = 180° − ∠D = 120°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.