5. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке AB = CD, AC ⟂ CD; основания BC и AD параллельны.

В прямоугольном треугольнике ACD угол ACD равен 90°. Так как ABCD — равнобедренная трапеция, углы при основании AD равны: ∠CAD = ∠CDA.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому ∠CAD + ∠CDA = 90°. Следовательно, каждый из них равен 45°. Значит, ∠A = ∠D = 45°.

Соседние углы трапеции при каждой боковой стороне supplementary, поэтому ∠B = 180° − ∠A = 135°, а ∠C = 180° − ∠D = 135°.

Ответ: ∠A = ∠D = 45°, ∠B = ∠C = 135°.