5. Найти углы трапеции ABCD. На рисунке отмечено, что AB = BC = CD и ∠ACD = 90°.

Так как основания трапеции параллельны, AB = CD и трапеция равнобедренная. Обозначим через x горизонтальную проекцию каждой боковой стороны на продолжение основания BC, а высоту — через h. По отметкам BC = CD = 1, поэтому AD = 1 + 2x.

Из прямоугольного треугольника ACD следует, что AC ⟂ CD. В координатах можно взять A = (0, 0), D = (1 + 2x, 0), C = (1 + x, h). Перпендикулярность векторов AC и CD даёт

\( (1+x)(x) - h^2 = 0 \).

Так как CD = 1, получаем \(x^2+h^2=1\). Подстановка в первое равенство даёт \(x(1+x)=1-x^2\), откуда \(2x^2+x-1=0\). Положительный корень: \(x=\frac12\).

В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, горизонтальная проекция равна \(\frac12\), а гипотенуза равна 1. Поэтому угол между боковой стороной и основанием равен 60°. Следовательно, углы при нижнем основании равны 60°, а смежные с ними углы при верхнем основании — 120°.

Ответ: \(\angle A=\angle D=60°\), \(\angle B=\angle C=120°\).