5. Найти углы трапеции KLMN. На рисунке KL ∥ NM; NK = KL = LM; ∠LNM = 30°.

Так как KL ∥ NM, накрест лежащие углы при диагонали NL равны: ∠KLN = ∠LNM = 30°.

В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Тогда ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Углы при одной боковой стороне трапеции в сумме дают 180°: ∠KNM = 180° − 120° = 60°. По отметкам NK = LM, поэтому трапеция равнобедренная, а её углы при каждом основании равны.

Ответ: ∠K = ∠L = 120°, ∠N = ∠M = 60°.