5. Найти углы трапеции. На рисунке отмечено: AB = BC = CD, AC ⟂ CD, BC ∥ AD.

Обозначим через x горизонтальную проекцию боковой стороны на основание, а высоту трапеции — через h. Так как AB = CD и основания параллельны, трапеция равнобедренная, поэтому боковые проекции равны. Кроме того, BC = AB = CD.

1. Из прямоугольного треугольника с гипотенузой AB: x² + h² = AB².
2. Условие AC ⟂ CD даёт равенство x(x + BC) = h². Подставляя BC = AB и h² = AB² − x², получаем 2x² + AB·x − AB² = 0, откуда x = AB/2.
3. Тогда h = √3·AB/2, поэтому угол наклона боковой стороны к основанию равен 60°.
4. Углы при каждом боковом ребре, прилегающие к параллельным основаниям, в сумме равны 180°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.