5. Найти углы трапеции. На рисунке отмечено, что AB = BC = CD, основания AD и BC параллельны, а AC ⟂ CD.

Обозначим через α угол A трапеции. Так как AB = CD, а основания параллельны, трапеция равнобедренная, поэтому углы при каждом основании равны: ∠A = ∠D = α.

Из прямоугольного треугольника ACD следует, что ∠ACD = 90°, поэтому ∠CAD = 90° − α. Поскольку AD ∥ BC, угол между AC и BC равен ∠CAD, то есть 90° − α.

Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, ∠BAC = ∠ACB. Угол BAC равен α − (90° − α) = 2α − 90°, а угол ACB равен 90° − α. Приравниваем:

2α − 90° = 90° − α, откуда 3α = 180° и α = 60°.

Соседние углы трапеции при боковой стороне в сумме составляют 180°.

Ответ: ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠C = 120°.