5. Найти углы трапеции NKLM. По отметкам NK = KL = LM, ∠LNM = 30°.

Поскольку NK = LM, трапеция NKLM равнобедренная, а её основания KL и NM параллельны. Обозначим ∠KNM = x. Углы при большем основании равны, поэтому ∠NML = x.

1. Так как KL ∥ NM, односторонние углы при боковой стороне NK supplementary: ∠NKL = 180° − x.
2. В треугольнике NKL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = (180° − ∠NKL) / 2 = x / 2.
3. Диагональ NL делит угол KNM: x = ∠KNL + ∠LNM = x / 2 + 30°. Отсюда x = 60°.
4. Значит, ∠N = ∠M = 60°, а верхние углы равны 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠N = ∠M = 60°, ∠K = ∠L = 120°.