5. Найти вероятность того, что при 8 испытаниях событие наступит ровно 6 раз, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,4.

Дано:

• n = 8 (количество испытаний)
• k = 6 (желаемое количество наступлений события)
• p = 0,4 (вероятность наступления события)
• q = 1 - p = 1 - 0,4 = 0,6 (вероятность ненаступления события)

Решение:

Формула Бернулли: P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

1. Вычисляем число сочетаний C(8, 6):

C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 8! / (6! * 2!) = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (8 * 7) / (2 * 1) = 56 / 2 = 28

2. Подставляем значения в формулу Бернулли:

P(6) = 28 * (0,4)⁶ * (0,6)^(8-6)

P(6) = 28 * (0,4)⁶ * (0,6)²

P(6) = 28 * 0,004096 * 0,36

P(6) = 28 * 0,00147456

P(6) ≈ 0,04128768

Округляем до 4 знаков после запятой: 0,0413

Ответ: 0,0413