5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ½x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, [продолжение условия обрезано].

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac12x^2=12-x\). Умножим на 2: \(x^2+2x-24=0\). Разложение на множители: \((x+6)(x-4)=0\), поэтому \(x=-6\) или \(x=4\).

Подставим значения в уравнение прямой \(y=12-x\): при \(x=-6\), \(y=18\); при \(x=4\), \(y=8\). Значит, графики пересекаются в двух точках. Продолжение задания после слов «Если точки пересечения существуют» на снимке отсутствует, поэтому неизвестные дополнительные требования выполнить нельзя.

Ответ: да, графики пересекаются в точках \((-6,18)\) и \((4,8)\).