5. Объясните, почему логически две равные степени с одинаковым основанием равны.

Степень с натуральным показателем — это произведение одинаковых множителей: например, \(a^3=a\cdot a\cdot a\). Если основания одинаковы и не равны нулю, то разные показатели дают разное число одинаковых множителей, а значит, разные степени. Поэтому из равенства степеней с одинаковым ненулевым основанием следует равенство показателей.

Ответ: если \(a^m=a^n\) и \(a>0,\ a\ne1\), то \(m=n\).