Ответ:

Переданное: пере-да-нн-ое. В полном страдательном причастии прошедшего времени пишется НН; слово образовано от глагола «передать».

Предшественниками: пред-шеств-енник-ами. НН пишется на стыке суффиксов -енн- и -ик-? Нет: разбор слова — пред-шеств-енник-ами, две Н входят в суффикс -енник-. Слово пишется с НН.

Могущественным: могущественн-ым. В прилагательном «могущественный» пишется НН в суффиксе -енн-; в форме творительного падежа мужского рода окончание -ым.