5. Общим в истории империи Карла Великого и Арабского халифата было то, что: 1) оба государства были завоёваны варварами; 2) глава государства одновременно являлся главой церкви; 3) оба государства не распались на отдельные части; 4) оба государства распались на отдельные части.

После периода расширения оба государства распались на отдельные части: империя Карла Великого — после раздела, а Арабский халифат утратил единство и распался на самостоятельные владения.

Ответ: 4.