5. (ОБЗ) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 показан чертёж передней панели печи. Нас интересует радиус закругления арки кожуха.

Согласно рисунку:

• Длина нижней части кожуха (основание арки) равна 48 см.
• Высота от середины нижней части кожуха до верхней точки арки равна 45 см.
• Отмечена точка R, которая является центром окружности, описывающей дугу арки.

Арка выполнена по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Это означает, что нижняя линия (48 см) является хордой окружности, а отрезок длиной 45 см — это часть радиуса (или перпендикуляр из центра к хорде, если считать, что 45 см — это расстояние до середины хорды, что более вероятно для построения арки).

Предположим, что 48 см — это длина хорды, а 45 см — это расстояние от центра окружности до середины хорды (высота сегмента, в котором лежит арка).

В этом случае, мы можем использовать теорему Пифагора. Разделим хорду пополам: 48 см / 2 = 24 см. Получаем прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — половина хорды (24 см).
• Другой катет — расстояние от центра до середины хорды (45 см).
• Гипотенуза — радиус окружности (R), который нам нужно найти.

По теореме Пифагора:

\[ R^2 = 24^2 + 45^2 \]\[ R^2 = 576 + 2025 \]\[ R^2 = 2601 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ R = \sqrt{2601} \]

Проверим, что \( 50^2 = 2500 \) и \( 51^2 = (50+1)^2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 \).

\[ R = 51 \text{ см} \]

Ответ: 51 см