5. (ОБЗ) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

1. Определим координаты точек, через которые проходит дуга окружности. Пусть центр нижней части кожуха находится в точке (0, 0). Тогда верхние точки дуги будут (-20, 24) и (20, 24), так как ширина кожуха равна 40 см, а высота до начала арки равна 48 см.

2. Уравнение окружности с центром в (0, 0) имеет вид x² + y² = R². Подставим координаты одной из точек, например (20, 24): 20² + 24² = R².

3. Вычислим R: 400 + 576 = R², R² = 976. Следовательно, R = √976 ≈ 31.24 см.