5. (ОБЗ) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха. Поэтому горизонтальное расстояние от центра до левого края равно половине ширины кожуха: 78 : 2 = 39 см. Вертикальное расстояние от центра до точки, где арка встречается с краем кожуха, равно 52 см.

Радиус R — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 39 см и 52 см. По теореме Пифагора:

\(R=\sqrt{39^2+52^2}=\sqrt{1521+2704}=\sqrt{4225}=65\) см.

Ответ: 65 см.