5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 54 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a. Другой острый угол равен 90° - 60° = 30°. Меньший катет лежит напротив меньшего угла, т.е. напротив 30°. Тогда a = c * sin(30°) = c/2. По условию, c + a = 54. Подставляем a = c/2: c + c/2 = 54. 3c/2 = 54. c = 54 * 2 / 3 = 36 см. Тогда a = 36 / 2 = 18 см. Ответ: гипотенуза 36 см, меньший катет 18 см.