5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите меньший катет и гипотенузу?

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике есть углы 90°, 60° и 30°.
2. Пусть меньший катет равен \( x \) см. Тогда гипотенуза, лежащая напротив угла в 30°, равна \( 2x \) см.
3. По условию, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: \( x + 2x = 42 \).
4. Решим уравнение: \( 3x = 42 \) \( x = \frac{42}{3} = 14 \).
5. Таким образом, меньший катет равен 14 см.
6. Гипотенуза равна \( 2x = 2 \cdot 14 = 28 \) см.

Ответ: меньший катет — 14 см, гипотенуза — 28 см.