5. Одна сторона прямоугольника а м, а другая в 9 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 2 раза, а большую уменьшили в 3 раза. Увеличился или уменьшился периметр прямоугольника и во сколько раз?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Задаем начальные размеры сторон. Пусть меньшая сторона равна \( a \) м, тогда большая сторона равна \( 9a \) м.
2. Шаг 2: Находим первоначальный периметр (P1).
   \( P1 = 2 · (a + 9a) = 2 · 10a = 20a \) м.
3. Шаг 3: Находим размеры сторон после изменений.
   Меньшая сторона: \( a · 2 = 2a \) м.
   Большая сторона: \( 9a : 3 = 3a \) м.
4. Шаг 4: Находим новый периметр (P2).
   \( P2 = 2 · (2a + 3a) = 2 · 5a = 10a \) м.
5. Шаг 5: Сравниваем периметры.
   \( P1 = 20a \) м, \( P2 = 10a \) м.
   \( 20a > 10a \), значит, периметр уменьшился.
6. Шаг 6: Определяем, во сколько раз уменьшился периметр.
   \( 20a : 10a = 2 \) раза.

Ответ: Периметр уменьшился в 2 раза.