5. Одна сторона прямоугольника пм, а другая в 6 раз больше. Меньшую сторону увеличили в 3 раза, а большую уменьшили в 2 раза. Увеличилась или уменьшилась площадь прямоугольника и во сколько раз?

Решение:

1. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как \( a \).

2. Большая сторона равна \( 6a \).

3. Исходная площадь прямоугольника: \( S_{исх} = a \cdot 6a = 6a^2 \).

4. Новая меньшая сторона: \( a_{нов} = a \cdot 3 = 3a \).

5. Новая большая сторона: \( b_{нов} = \frac{6a}{2} = 3a \).

6. Новая площадь прямоугольника: \( S_{нов} = a_{нов} \cdot b_{нов} = 3a \cdot 3a = 9a^2 \).

7. Найдем, во сколько раз изменилась площадь:

\( \frac{S_{нов}}{S_{исх}} = \frac{9a^2}{6a^2} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Площадь увеличилась в 1.5 раза.

Ответ: Площадь увеличилась в 1.5 раза.