5. (ОГЭ) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печи по дуге окружности печи с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки кожуха в сантиметрах показан на рисунке. Найдите радиус закругления арки R.

На чертеже указаны ширина кожуха 78 см и высота его верхней дуги 32 см. Центр окружности находится в середине нижней стороны кожуха.

Половина ширины кожуха равна 78 : 2 = 39 см. Радиус R — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 39 см и 32 см.

По теореме Пифагора: \(R^2=39^2+32^2=1521+1024=2545\), поэтому \(R=\sqrt{2545}\approx 50.45\) см.

Ответ: примерно 50,45 см.