5. Округлив число п до сотых, найдите длину окружности и площадь круга. Если радиус, измеряемый в сантиметрах, равен значению выражения (-2,75-1):(2 1/6 - 8).

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти длину окружности и площадь круга, а для этого сначала вычислим радиус.

1. Вычисляем радиус:

1. Сначала вычислим значение в первой скобке:

   \[ -2,75 - 1 \]

   Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

   \[ -2\frac{75}{100} - 1 = -2\frac{3}{4} - 1 \]

   Сложим целые части:

   \[ -3\frac{3}{4} \]

2. Теперь вычислим значение во второй скобке:

   \[ 2\frac{1}{6} - 8 \]

   Приведём к общему знаменателю или выделим целую часть:

   \[ \frac{13}{6} - 8 = \frac{13}{6} - \frac{48}{6} = \frac{13 - 48}{6} = -\frac{35}{6} \]

3. Теперь делим результаты первой и второй скобки:

   \[ \left( -3\frac{3}{4} \right) : \left( -\frac{35}{6} \right) \]

   Переведём смешанную дробь в неправильную:

   \[ -\frac{15}{4} : \left( -\frac{35}{6} \right) \]

   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь. Минус на минус даёт плюс:

   \[ \frac{15}{4} \times \frac{6}{35} \]

   Сокращаем:

   \[ \frac{15}{4} \times \frac{6}{35} = \frac{3 \times 5}{2 \times 2} \times \frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{3 \times 3}{2 \times 7} = \frac{9}{14} \]

   Итак, радиус (r) равен 9/14 см.

2. Находим длину окружности (C):

Формула длины окружности: C = 2 * π * r

Нам нужно округлить π до сотых, то есть π ≈ 3,14.

\[ C = 2 \times 3,14 \times \frac{9}{14} \]

Сократим 2 и 14:

\[ C = \frac{3,14 \times 9}{7} \]

Вычислим:

\[ C = \frac{28,26}{7} \approx 4,037 \]

Округлим до сотых:

\[ C \approx 4,04 \text{ см} \]

3. Находим площадь круга (S):

Формула площади круга: S = π * r²

\[ S = 3,14 \times \left( \frac{9}{14} \right)^2 \]

\[ S = 3,14 \times \frac{81}{196} \]

Вычислим:

\[ S = \frac{3,14 \times 81}{196} = \frac{254,34}{196} \approx 1,2976 \]

Округлим до сотых:

\[ S \approx 1,30 \text{ см}^2 \]

Ответ: Длина окружности ≈ 4,04 см, площадь круга ≈ 1,30 см².