5. Олимпиадная задача. Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на: а) семь; б) восемь частей?

а) Семь частей. Выполните три вертикальных разреза так, чтобы каждый следующий разрез пересекал предыдущие внутри торта, а все три линии не проходили через одну общую точку. При таком расположении плоские разрезы делят круг на максимально возможные семь частей.

б) Восемь частей. Сначала двумя вертикальными разрезами разделите торт на четыре части, проведя разрезы под прямым углом друг к другу. Третий разрез выполните горизонтально через середину торта: он разделит каждую из четырёх частей пополам.

Ответ: для семи частей нужны три вертикальных разреза в общем положении; для восьми — два взаимно перпендикулярных вертикальных разреза и один горизонтальный.