5. \(OO_1-OA=4\), \(S_{\text{полн.}}=192\pi\). Найдите \(S_{\text{бок.}}\).

Обозначим радиус цилиндра через \(r=OA\), а высоту через \(h=OO_1\). По условию \(h-r=4\), значит, \(h=r+4\).

Полная площадь поверхности цилиндра:

\[S_{\text{полн.}}=2\pi r^2+2\pi rh=192\pi.\]

Подставим \(h=r+4\) и разделим на \(2\pi\):

\[r^2+r(r+4)=96,\qquad 2r^2+4r-96=0.\]

Разделим на 2 и разложим на множители:

\[r^2+2r-48=0,\qquad (r+8)(r-6)=0.\]

Радиус положителен, поэтому \(r=6\), а \(h=10\).

Тогда боковая площадь равна \(S_{\text{бок.}}=2\pi rh=2\pi\cdot6\cdot10=120\pi\).

Ответ: \(120\pi\).