5. Определить токи на резисторах с сопротивлениями R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом и R₃ = 30 Ом и общий ток, если резисторы включены параллельно на напряжение U = 220 В. Определить мощность, потребляемую этими резисторами. Как изменятся искомые величины, если сопротивление R₂ уменьшится до R′₂ = 10 Ом? Сделать вывод о том, какие величины остаются неизменными и о достоинствах и области применения параллельного соединения приёмников электрической энергии.

Question

Вопрос:

Фото задания: 5. Определить токи на резисторах с сопротивлениями R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом и R₃ = 30 Ом и общий ток, если резисторы включены…

5. Определить токи на резисторах с сопротивлениями R₁ = 10 Ом, R₂ = 20 Ом и R₃ = 30 Ом и общий ток, если резисторы включены параллельно на напряжение U = 220 В. Определить мощность, потребляемую этими резисторами. Как изменятся искомые величины, если сопротивление R₂ уменьшится до R′₂ = 10 Ом? Сделать вывод о том, какие величины остаются неизменными и о достоинствах и области применения параллельного соединения приёмников электрической энергии.

Accepted Answer

Исходные данные: \(R_1=10\) Ом, \(R_2=20\) Ом, \(R_3=30\) Ом, \(U=220\) В. Резисторы соединены параллельно.

При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе одинаково и равно напряжению источника: \(U_1=U_2=U_3=220\) В.

По закону Ома:

\(I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220}{10}=22\) А;

\(I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220}{20}=11\) А;

\(I_3=\frac{U}{R_3}=\frac{220}{30}=\frac{22}{3}\approx7.33\) А.

Общий ток — сумма токов в ветвях:

\(I=I_1+I_2+I_3=22+11+\frac{22}{3}=\frac{121}{3}\approx40.33\) А.

Общая мощность равна сумме мощностей резисторов, или произведению напряжения на общий ток:

\(P=UI=220\cdot\frac{121}{3}=\frac{26620}{3}\approx8873.33\) Вт.

После уменьшения сопротивления \(R_2\) до \(R'_2=10\) Ом напряжение на всех ветвях по-прежнему равно 220 В. Токи:

\(I'_1=22\) А; \(I'_2=\frac{220}{10}=22\) А; \(I'_3=\frac{220}{30}=\frac{22}{3}\approx7.33\) А.

Новый общий ток:

\(I'=22+22+\frac{22}{3}=\frac{154}{3}\approx51.33\) А.

Новая общая мощность:

\(P'=UI'=220\cdot\frac{154}{3}=\frac{33880}{3}\approx11293.33\) Вт.

Ток во второй ветви увеличился с 11 до 22 А; общий ток увеличился на \(11\) А. Мощность второго резистора увеличилась с \(\frac{U^2}{20}=2420\) Вт до \(\frac{U^2}{10}=4840\) Вт. Токи и мощность первой и третьей ветвей не изменились.

При идеальном источнике с постоянным напряжением неизменными остаются напряжение источника и напряжения на параллельных ветвях; токи и мощности ветвей, сопротивления которых не менялись, также остаются прежними. Параллельное соединение позволяет каждому потребителю получать полное напряжение сети и работать независимо от других: отключение одной ветви не разрывает остальные. Поэтому так подключают бытовые электроприёмники и осветительные приборы.

Ответ: первоначально \(I_1=22\) А, \(I_2=11\) А, \(I_3\approx7.33\) А, \(I\approx40.33\) А, \(P\approx8.87\) кВт. После изменения \(R_2\): \(I'_1=22\) А, \(I'_2=22\) А, \(I'_3\approx7.33\) А, \(I'\approx51.33\) А, \(P'\approx11.29\) кВт.