5) Определите расстояние от центра O окружности до прямой AC. На рисунке: AC = 32, OC = 20.

Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Обозначим основание перпендикуляра из O на AC через H. Так как O — центр окружности, OC — радиус, поэтому OC = 20.

В равнобедренном треугольнике OAC радиусы OA и OC равны. Перпендикуляр, проведённый из вершины равнобедренного треугольника к основанию AC, делит основание пополам: AH = HC = 32 : 2 = 16.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OHC:

\(OH^2 = OC^2 - HC^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144\).

Поскольку длина положительна, \(OH = 12\).

Ответ: 12.