№ 5. Определите вид сечения куба АВСDA₁В₁С₁D₁ плоскостью, проходящей через ребро АD и середину ребра ВВ₁.

Обозначим через M середину ребра ВВ₁, а через N — середину ребра СС₁.

Плоскость проходит через ребро АD и точку M. Поскольку ребро AD параллельно BC, сечение пересекает противоположное боковое ребро CC₁ на той же высоте, что и BB₁. Значит, точка пересечения — середина N ребра CC₁.

Сечение — четырёхугольник ADNM. Его стороны образуют прямые углы: AD и MN параллельны, а боковые стороны перпендикулярны им. Следовательно, это прямоугольник.

Ответ: прямоугольник ADNM, где M и N — середины рёбер BB₁ и CC₁ соответственно.