5. Определите, за какое время t при электролизе медного купороса на электроде выделится масса меди m при прохождении тока I1, если известно, что при прохождении тока I1 + I2 масса меди m выделится на электроде через t1. Если половину этой массы m/2 получить при прохождении тока I1, а вторую половину — при прохождении тока I2, то вся масса выделится за время t2.

Решение:

Закон электролиза гласит, что масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна силе тока и времени его прохождения (I⋅t). Масса \( m \) пропорциональна величине \( I × t \).

1. Первый случай: Масса \( m \) выделяется за время \( t_1 \) при токе \( I_1 + I_2 \). Это означает, что \( m \) пропорционально \( (I_1 + I_2) × t_1 \).
2. Второй случай: Масса \( m/2 \) выделяется за время \( t \) при токе \( I_1 \). Это означает, что \( m/2 \) пропорционально \( I_1 × t \).
3. Третий случай: Масса \( m/2 \) выделяется за время \( t_2 \) при токе \( I_2 \). Это означает, что \( m/2 \) пропорционально \( I_2 × t_2 \).

Из второго и третьего случаев следует, что \( I_1 × t = I_2 × t_2 \) (так как \( m/2 \) одинаково, и коэффициент пропорциональности одинаков). Отсюда \( t = \frac{I_2 × t_2}{I_1} \).

Теперь подставим это в выражение для первого случая:

\( m \) пропорционально \( (I_1 + I_2) × t_1 \).

Также \( m \) пропорционально \( I_1 × t + I_2 × t_2 \).

Приравнивая эти выражения, получаем:

\( (I_1 + I_2) × t_1 = I_1 × t + I_2 × t_2 \)

Подставим \( t = \frac{I_2 × t_2}{I_1} \) в последнее уравнение:

\( (I_1 + I_2) × t_1 = I_1 × \frac{I_2 × t_2}{I_1} + I_2 × t_2 \)

\( (I_1 + I_2) × t_1 = I_2 × t_2 + I_2 × t_2 \)

\( (I_1 + I_2) × t_1 = 2 × I_2 × t_2 \)

Нам нужно найти \( t \) — время, за которое выделится масса \( m \) при токе \( I_1 \).

Из второго случая: \( m \) пропорционально \( I_1 × t \).

Из первого случая: \( m \) пропорционально \( (I_1 + I_2) × t_1 \).

Следовательно, \( I_1 × t = (I_1 + I_2) × t_1 \).

Отсюда \( t = \frac{(I_1 + I_2) × t_1}{I_1} \).

Ответ: Время \( t \), за которое выделится масса \( m \) при прохождении тока \( I_1 \), равно \( \frac{(I_1 + I_2) × t_1}{I_1} \).