5. Определите значения полезной и совершенной работ подъемным краном при подъеме строительных блоков, если КПД крана η = 80 %, а бесполезная работа А = 1 МДж.

Привет! Давай разберемся с этой задачей на КПД. Нам известны:

• Коэффициент полезного действия (КПД) крана: η = 80% (или 0,8 в десятичной форме)
• Бесполезная работа: A_бесполезная = 1 МДж = 1 000 000 Дж

Нам нужно найти:

• Полезную работу (A_полезная)
• Совершенную работу (A_совершенная)

1. Совершенная работа (A_совершенная):

Совершенная работа — это вся работа, которую выполнил кран, включая полезную работу и работу, затраченную на преодоление трения, сопротивление воздуха и т.д. (бесполезную работу).

Формула для совершенной работы:

A_совершенная = A_полезная + A_бесполезная

2. Полезная работа (A_полезная):

Полезная работа — это та часть работы, которая непосредственно выполнена для подъема строительных блоков.

Формула КПД:

η = (A_полезная / A_совершенная) * 100%

Или, в десятичной форме:

η = A_полезная / A_совершенная

Мы знаем, что A_совершенная = A_полезная + A_бесполезная. Подставим это в формулу КПД:

η = A_полезная / (A_полезная + A_бесполезная)

Теперь нам нужно выразить A_полезная из этой формулы:

η * (A_полезная + A_бесполезная) = A_полезная

η * A_полезная + η * A_бесполезная = A_полезная

η * A_бесполезная = A_полезная - η * A_полезная

η * A_бесполезная = A_полезная * (1 - η)

A_полезная = (η * A_бесполезная) / (1 - η)

Давай подставим наши значения:

η = 0,8

A_бесполезная = 1 000 000 Дж

1 - η = 1 - 0,8 = 0,2

A_полезная = (0,8 * 1 000 000 Дж) / 0,2

A_полезная = 800 000 Дж / 0,2

A_полезная = 4 000 000 Дж

Теперь, когда мы нашли полезную работу, мы можем найти и совершенную работу:

A_совершенная = A_полезная + A_бесполезная

A_совершенная = 4 000 000 Дж + 1 000 000 Дж

A_совершенная = 5 000 000 Дж

В мегаджоулях (МДж):

A_полезная = 4 МДж

A_совершенная = 5 МДж

Ответ: Полезная работа равна 4 МДж, совершенная работа равна 5 МДж.