5. Определите значения полезной и совершенной работ под краном при подъеме строительных блоков, если КПД η = 80%, а бесполезная работа А = 1 МДж.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) \( \eta \) определяется как отношение полезной работы \( A_{пол} \) к полной (или совершенной) работе \( A_{сов} \), выраженное в процентах:

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \times 100 \% \)

Полная работа \( A_{сов} \) равна сумме полезной работы \( A_{пол} \) и бесполезной работы \( A_{бесп} \):

\( A_{сов} = A_{пол} + A_{бесп} \)

Из формулы КПД выразим полезную работу:

\( A_{пол} = \frac{\eta}{100 \%} \times A_{сов} \)

Подставим \( A_{сов} = A_{пол} + A_{бесп} \) в формулу для \( A_{пол} \):

\( A_{пол} = \frac{\eta}{100 \%} \times (A_{пол} + A_{бесп}) \)

\( A_{пол} = \frac{\eta}{100 \%} A_{пол} + \frac{\eta}{100 \%} A_{бесп} \)

\( A_{пол} - \frac{\eta}{100 \%} A_{пол} = \frac{\eta}{100 \%} A_{бесп} \)

\( A_{пол} \left( 1 - \frac{\eta}{100 \%} \right) = \frac{\eta}{100 \%} A_{бесп} \)

\( A_{пол} = \frac{\frac{\eta}{100 \%} A_{бесп}}{1 - \frac{\eta}{100 \%}} = \frac{\eta A_{бесп}}{100 \% - \eta} \)

Подставим данные: \( \eta = 80 \% \), \( A_{бесп} = 1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж} \).

\( A_{пол} = \frac{80 \% \times 10^6 \text{ Дж}}{100 \% - 80 \%} = \frac{80 \times 10^6}{20} \text{ Дж} = 4 \times 10^6 \text{ Дж} = 4 \text{ МДж} \).

Теперь найдём совершенную работу:

\( A_{сов} = A_{пол} + A_{бесп} = 4 \text{ МДж} + 1 \text{ МДж} = 5 \text{ МДж} \).

Проверка:

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{сов}} \times 100 \% = \frac{4 \text{ МДж}}{5 \text{ МДж}} \times 100 \% = 0.8 \times 100 \% = 80 \% \).

Ответ: Полезная работа \( A_{пол} = 4 \text{ МДж} \), совершенная работа \( A_{сов} = 5 \text{ МДж} \).