5. Основанием пирамиды DAВС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды DAВС, нам нужно найти площади трёх боковых граней: △DAB, △DAC, и △DBC.

1. Находим катет BC: Треугольник ABC — прямоугольный, $$AB=29$$ (гипотенуза), $$AC=21$$. Используем теорему Пифагора:
   • \[ BC^2 + AC^2 = AB^2 \]
   • \[ BC^2 + 21^2 = 29^2 \]
   • \[ BC^2 + 441 = 841 \]
   • \[ BC^2 = 841 - 441 \]
   • \[ BC^2 = 400 \]
   • \[ BC = \sqrt{400} = 20 \]
2. Находим площади боковых граней:
3. Площадь △DAB: Ребро DA перпендикулярно плоскости основания, значит DA перпендикулярно AB. △DAB — прямоугольный треугольник.
   • \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot AB \]
   • \[ S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 29 = 10 \cdot 29 = 290 \]
4. Площадь △DAC: Ребро DA перпендикулярно плоскости основания, значит DA перпендикулярно AC. △DAC — прямоугольный треугольник.
   • \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot AC \]
   • \[ S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 21 = 10 \cdot 21 = 210 \]
5. Площадь △DBC: Ребро DA перпендикулярно плоскости основания, значит DA перпендикулярно BC. △DBC — прямоугольный треугольник.
   • \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot DA \cdot BC \]
   • \[ S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 = 10 \cdot 20 = 200 \]
6. Площадь боковой поверхности: Сумма площадей всех боковых граней.
   • \[ S_{бок} = S_{DAB} + S_{DAC} + S_{DBC} \]
   • \[ S_{бок} = 290 + 210 + 200 = 700 \]

Ответ: 700