Ответ:

Меньшая диагональ ромба соединяет вершины с тупыми углами и делит эти углы пополам.

Тупой угол ромба равен \(180°-44°=136°\). Поэтому угол между стороной и меньшей диагональю равен \(136°:2=68°\).

Ответ: 68°.