5. Освободитесь от иррациональности дроби: 1) а) \(\dfrac{b}{\sqrt7}\); б) \(\dfrac5{\sqrt x}\); в) \(\dfrac5{3\sqrt6}\); г) \(\dfrac{12}{7\sqrt2}\); д) \(\dfrac1{\sqrt3}\); е) \(\dfrac5{4\sqrt5}\). 2) а) \(\dfrac2{\sqrt{c+y}}\); б) \(\dfrac6{\sqrt5+1}\); в) \(\dfrac{c}{\sqrt a-\text{[фрагмент обрезан]}}\); г) \(\dfrac{k}{x+\sqrt k}\); д) \(\dfrac5{\sqrt{13}+\sqrt3}\); е) \(\dfrac6{5-\text{[фрагмент обрезан]}}\).

1) Домножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя.

а) \(\dfrac{b}{\sqrt7}=\dfrac{b\sqrt7}{7}\).

б) \(\dfrac5{\sqrt x}=\dfrac{5\sqrt x}{x}\), при \(x>0\).

в) \(\dfrac5{3\sqrt6}=\dfrac{5\sqrt6}{18}=\dfrac{5\sqrt6}{18}\).

г) \(\dfrac{12}{7\sqrt2}=\dfrac{12\sqrt2}{14}=\dfrac{6\sqrt2}{7}\).

д) \(\dfrac1{\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}\).

е) \(\dfrac5{4\sqrt5}=\dfrac{5\sqrt5}{20}=\dfrac{\sqrt5}{4}\).

2)

а) Домножаем на \(\sqrt{c+y}\): \(\dfrac2{\sqrt{c+y}}=\dfrac{2\sqrt{c+y}}{c+y}\), если \(c+y>0\).

б) Домножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt5-1\): \(\dfrac6{\sqrt5+1}=\dfrac{6(\sqrt5-1)}{5-1}=\dfrac{3(\sqrt5-1)}2\).

в) В знаменателе после \(\sqrt a-\) часть выражения обрезана, поэтому рационализировать дробь нельзя без недостающего слагаемого. Пришлите полный фрагмент.

г) Домножаем на сопряжённое выражение: \(\dfrac{k}{x+\sqrt k}=\dfrac{k(x-\sqrt k)}{x^2-k}\), если знаменатель исходной дроби и полученный знаменатель не равны нулю.

д) Домножаем на \(\sqrt{13}-\sqrt3\): \(\dfrac5{\sqrt{13}+\sqrt3}=\dfrac{5(\sqrt{13}-\sqrt3)}{13-3}=\dfrac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}\).

е) После \(5-\) в знаменателе неразборчиво или обрезано продолжение. Без него дробь нельзя рационализировать; пришлите знаменатель целиком.

Ответ: 1) а) \(\dfrac{b\sqrt7}{7}\); б) \(\dfrac{5\sqrt x}{x}\); в) \(\dfrac{5\sqrt6}{18}\); г) \(\dfrac{6\sqrt2}{7}\); д) \(\dfrac{\sqrt3}{3}\); е) \(\dfrac{\sqrt5}{4}\). 2) а) \(\dfrac{2\sqrt{c+y}}{c+y}\); б) \(\dfrac{3(\sqrt5-1)}2\); г) \(\dfrac{k(x-\sqrt k)}{x^2-k}\); д) \(\dfrac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}\). Для 2в и 2е нужны полные знаменатели.