5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) а) $\frac{a}{\sqrt{3}}$; б) $\frac{2}{\sqrt{y}}$; в) $\frac{7}{3\sqrt{2}}$; г) $\frac{6}{5\sqrt{3}}$; д) $\frac{1}{\sqrt{5}}$; е) $\frac{7}{2\sqrt{7}}$. 2) а) $\frac{3}{\sqrt{x-a}}$; б) $\frac{10}{\sqrt{6}+1}$; в) $\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}$; г) $\frac{b}{b-\sqrt{c}}$; д) $\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}$; е) $\frac{9}{7+4\sqrt{3}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) а) $\frac{a}{\sqrt{3}}$; б) $\frac{2}{\sqrt{y}}$; в)…$ Фото задания

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) а) $\frac{a}{\sqrt{3}}$; б) $\frac{2}{\sqrt{y}}$; в) $\frac{7}{3\sqrt{2}}$; г) $\frac{6}{5\sqrt{3}}$; д) $\frac{1}{\sqrt{5}}$; е) $\frac{7}{2\sqrt{7}}$. 2) а) $\frac{3}{\sqrt{x-a}}$; б) $\frac{10}{\sqrt{6}+1}$; в) $\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}$; г) $\frac{b}{b-\sqrt{c}}$; д) $\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}$; е) $\frac{9}{7+4\sqrt{3}}$.

Accepted Answer

Чтобы убрать иррациональность из знаменателя, умножаем числитель и знаменатель на соответствующий корень или на сопряжённое выражение.

1)

\[\frac{a}{\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\]
\[\frac{2}{\sqrt{y}}=\frac{2\sqrt{y}}{y}.\]
\[\frac{7}{3\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{3\cdot2}=\frac{7\sqrt{2}}{6}.\]
\[\frac{6}{5\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{15}=\frac{2\sqrt{3}}{5}.\]
\[\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}.\]
\[\frac{7}{2\sqrt{7}}=\frac{7\sqrt{7}}{14}=\frac{\sqrt{7}}{2}.\]

2)

\[\frac{3}{\sqrt{x-a}}=\frac{3\sqrt{x-a}}{x-a}.\]
Умножаем на сопряжённое выражение $\sqrt{6}-1$:
\[\frac{10}{\sqrt{6}+1}=\frac{10(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)}=\frac{10(\sqrt{6}-1)}{5}=2(\sqrt{6}-1).\]
Умножаем на сопряжённое выражение $\sqrt{x}-\sqrt{a}$:
\[\frac{a}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}=\frac{a(\sqrt{x}-\sqrt{a})}{x-a}.\]
Умножаем на сопряжённое выражение $b+\sqrt{c}$:
\[\frac{b}{b-\sqrt{c}}=\frac{b(b+\sqrt{c})}{(b-\sqrt{c})(b+\sqrt{c})}=\frac{b(b+\sqrt{c})}{b^2-c}.\]
Умножаем на сопряжённое выражение $\sqrt{11}+\sqrt{2}$:
\[\frac{3}{\sqrt{11}-\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{11}+\sqrt{2})}{11-2}=\frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}.\]
Умножаем на сопряжённое выражение $7-4\sqrt{3}$:
\[\frac{9}{7+4\sqrt{3}}=\frac{9(7-4\sqrt{3})}{49-48}=9(7-4\sqrt{3})=63-36\sqrt{3}.\]

Ответ: 1) а) $\frac{a\sqrt{3}}{3}$; б) $\frac{2\sqrt{y}}{y}$; в) $\frac{7\sqrt{2}}{6}$; г) $\frac{2\sqrt{3}}{5}$; д) $\frac{\sqrt{5}}{5}$; е) $\frac{\sqrt{7}}{2}$. 2) а) $\frac{3\sqrt{x-a}}{x-a}$; б) $2(\sqrt{6}-1)$; в) $\frac{a(\sqrt{x}-\sqrt{a})}{x-a}$; г) $\frac{b(b+\sqrt{c})}{b^2-c}$; д) $\frac{\sqrt{11}+\sqrt{2}}{3}$; е) $63-36\sqrt{3}$.