5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) а) $\frac{b}{\sqrt7}$; б) $\frac{5}{\sqrt{x}}$; в) $\frac{5}{3\sqrt6}$; г) $\frac{12}{7\sqrt2}$; д) $\frac{1}{\sqrt3}$; е) $\frac{5}{4\sqrt5}$. 2) а) $\frac{2}{\sqrt{c+y}}$; б) $\frac{6}{\sqrt5+1}$; в) $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}$; г) $\frac{k}{x+\sqrt k}$; д) $\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}$; е) $\frac{6}{5-2\sqrt6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) а) $\frac{b}{\sqrt7}$; б) $\frac{5}{\sqrt{x}}$; в)…$ Фото задания

5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) а) $\frac{b}{\sqrt7}$; б) $\frac{5}{\sqrt{x}}$; в) $\frac{5}{3\sqrt6}$; г) $\frac{12}{7\sqrt2}$; д) $\frac{1}{\sqrt3}$; е) $\frac{5}{4\sqrt5}$. 2) а) $\frac{2}{\sqrt{c+y}}$; б) $\frac{6}{\sqrt5+1}$; в) $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}$; г) $\frac{k}{x+\sqrt k}$; д) $\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}$; е) $\frac{6}{5-2\sqrt6}$.

Accepted Answer

Чтобы убрать корень из знаменателя, в пунктах 1 умножаем числитель и знаменатель на этот корень. В пунктах 2 с суммой или разностью корней умножаем на сопряжённое выражение.

1)

а) Умножаем на $\frac{\sqrt7}{\sqrt7}$: $\frac{b}{\sqrt7}=\frac{b\sqrt7}{7}$.

б) Умножаем на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$: $\frac{5}{\sqrt{x}}=\frac{5\sqrt{x}}{x}$.

в) Умножаем на $\frac{\sqrt6}{\sqrt6}$: $\frac{5}{3\sqrt6}=\frac{5\sqrt6}{18}$.

г) Умножаем на $\frac{\sqrt2}{\sqrt2}$: $\frac{12}{7\sqrt2}=\frac{12\sqrt2}{14}=\frac{6\sqrt2}{7}$.

д) $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}$.

е) $\frac{5}{4\sqrt5}=\frac{5\sqrt5}{20}=\frac{\sqrt5}{4}$.

2)

а) Умножаем на $\frac{\sqrt{c+y}}{\sqrt{c+y}}$: $\frac{2}{\sqrt{c+y}}=\frac{2\sqrt{c+y}}{c+y}$.

б) Умножаем на сопряжённое $\sqrt5-1$: $\frac{6}{\sqrt5+1}=\frac{6(\sqrt5-1)}{(\sqrt5+1)(\sqrt5-1)}=\frac{6(\sqrt5-1)}{4}=\frac{3(\sqrt5-1)}{2}$.

в) Умножаем на сопряжённое $\sqrt a+\sqrt c$: $\frac{c}{\sqrt a-\sqrt c}=\frac{c(\sqrt a+\sqrt c)}{a-c}$.

г) Умножаем на сопряжённое $x-\sqrt k$: $\frac{k}{x+\sqrt k}=\frac{k(x-\sqrt k)}{x^2-k}$.

д) Умножаем на сопряжённое $\sqrt{13}-\sqrt3$: $\frac{5}{\sqrt{13}+\sqrt3}=\frac{5(\sqrt{13}-\sqrt3)}{13-3}=\frac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}$.

е) Умножаем на сопряжённое $5+2\sqrt6$: $\frac{6}{5-2\sqrt6}=\frac{6(5+2\sqrt6)}{25-24}=30+12\sqrt6$.

Ответ: 1) а) $\frac{b\sqrt7}{7}$; б) $\frac{5\sqrt{x}}{x}$; в) $\frac{5\sqrt6}{18}$; г) $\frac{6\sqrt2}{7}$; д) $\frac{\sqrt3}{3}$; е) $\frac{\sqrt5}{4}$. 2) а) $\frac{2\sqrt{c+y}}{c+y}$; б) $\frac{3(\sqrt5-1)}{2}$; в) $\frac{c(\sqrt a+\sqrt c)}{a-c}$; г) $\frac{k(x-\sqrt k)}{x^2-k}$; д) $\frac{\sqrt{13}-\sqrt3}{2}$; е) $30+12\sqrt6$.