5. От большого квадрата отрезали четыре одинаковых маленьких квадрата, после чего оставшийся крест покрасили в серый цвет (см. рисунок). Когда четыре отрезанных маленьких квадрата положили в один ряд, получили прямоугольник, площадь которого равнялась 144 см², а периметр равнялся периметру изначального большого квадрата. Затем оставшийся серый крест разрезали на пять частей (по пунктирным линиям) и из этих пяти частей составили один серый прямоугольник. Найдите площадь и периметр получившегося серого прямоугольника. Чертёж с пунктирными линиями обрезан.

Обозначим сторону маленького квадрата через a. Четыре таких квадрата, уложенные в ряд, образуют прямоугольник со сторонами a и 4a.

По условию его площадь равна 144 см², поэтому \(4a^2=144\), откуда \(a=6\) см.

Периметр прямоугольника из четырёх квадратов равен \(2(a+4a)=10a=60\) см. Это периметр большого квадрата, значит сторона большого квадрата равна \(60:4=15\) см.

Серый крест получен удалением четырёх маленьких квадратов из большого квадрата. Его площадь равна \(15^2-4\cdot 6^2=225-144=81\) см².

Площадь получившегося серого прямоугольника сохраняется при разрезании и перекладывании, поэтому она равна 81 см². Чтобы определить его периметр, необходимо знать размеры и расположение частей, заданные пунктирными линиями: на предоставленном изображении этот фрагмент чертежа обрезан. Пришлите рисунок целиком, чтобы можно было установить стороны прямоугольника и вычислить его периметр.

Ответ: площадь — 81 см²; периметр определить нельзя без полного чертежа с пунктирными линиями.