5. От города до посёлка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от посёлка до города?

Пусть скорость автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда расстояние можно выразить двумя способами: за 3 часа оно равно \(3v\), а при скорости \(v+25\) за 2 часа — \(2(v+25)\).

Приравняем выражения для одного и того же расстояния: \(3v=2(v+25)\).

Решим уравнение: \(3v=2v+50\), поэтому \(v=50\) км/ч.

Найдём расстояние: \(S=3\cdot50=150\) км. Проверка: \((50+25)\cdot2=150\) км.

Ответ: скорость автомобиля — 50 км/ч; расстояние — 150 км.